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難問レベル

Mon1

(図1)のように、仕切りによって2つの部分ア、イに分けられている直方体の形をした容器があります。この容器には、給水管が1本付いていて、アの部分に一定の割合で水を入れます。また、イの部分の底面には排水栓があり、栓を開けると一定の割合で排水します。いま、アの部分に水を入れ始め、しばらくしてから排水も始めました。(図2)のグラフは、アの部分に水を入れ始めてからの時間とアの部分の水の深さの関係を表したものです。仕切りの厚さは考えないものとします。

(1)排水を始めたのは、給水管から水を入れ始めてから何分後ですか?

(2)容器が満水になったところで、給水管を閉めました。排水栓から水が出なくなるのは、給水管から水を入れ始めてから何分後ですか?

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こたえ

「計算しているうちに時間がなくなった」

「39分〜81分まではグラフが直線だから、排水を始めたのは15分〜39分の間だね」

「それはわかる」

「順番に考えてみるよ。まず給水管から1分間にどれだけ水が入る?」

「15分で10cmだから・・・」

40×18×10÷15=480立方cm

「次に39分〜81分までの水の増え方を計算してみる」

「なんで?」

「排水栓を開いたのは39分より前と考えられるから、排水栓を開いた後の黄色部分の水の増え方を考えるわけ」

Mon2

40×(18+24)×(18−10)÷(81−39)=320立方cm

「排水栓を開いた後は1分間に320立方cm増えている」

「排水前の増える量から排水後の増える量を引くと?」

480−320=160立方cm

「排水栓から1分間に排水する水の量だ」

「イの緑部分の水の量は?」

40×24×10=9600立方cm

「9600立方cm」

「もし最初から排水栓が開いていたら、39−15の24分間でどのくらい水がたまっているかな?」

「320かけて・・・」

24×320=7680立方cm

「9600−7680で1920立方cm足りないね」

「そうか!つるかめ算だ。差の160で割るのか・・・」

1920÷160=12分

12分+15分=27分後

「(2)の排水される水はどの部分?」

「黄色と緑」

「そう、全体から青部分を引けばいいね」

40×(18+24)×18−40×18×10=23040立方cm

「これを160で割ればいい」

23040÷160=144分

「答え144分て書かないように!」

「えっ?何で・・・、そうか、最初からでした」

81+144=225分後

「できた!と思って、すぐ書くと間違えやすい」

「でもこれ(2)の方がやさしくない?」

「差の160立方cmが出せればね」

「そうか、時間がかかるか・・・」

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