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袋の中に赤玉が70個、白玉が50個入っています。いま、この袋の中から赤玉3個と白玉3個を取り出すことをA、この袋の中から赤玉を1個取り出し、袋の中へ白玉を1個入れることをBとします。

(1)Aだけをくりかえして何回やれば、袋の中の赤玉と白玉の個数の比が2:1になりますか?

(2)Bだけをくりかえして何回やれば、袋の中の赤玉と白玉の個数の比が1:5になりますか?

(3)A、Bをそれぞれ何回やると、袋の中の赤玉が2個、白玉が10個になりますか?

(4)A、B合わせて12回やって、袋の中の赤玉と白玉を等しくするには、12回のうちAを何回やればいいですか?

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解法例

(1)Aだけをくりかえして何回やれば、袋の中の赤玉と白玉の個数の比が2:1になりますか?

「赤白、両方とも3個ずつ減っていくんだから・・・」

「赤と白の差は20のまま変わらない」

Tama1

「2:1の1にあたる分が20のときだから、赤は40個」

「そう、70から40まで30個少なくなった」

「30÷3で10回だ」

(2)Bだけをくりかえして何回やれば、袋の中の赤玉と白玉の個数の比が1:5になりますか?

「Bの場合で変わらないものは?」

「全体の個数」

「そう、1:5になっても赤と白の合計は120個」

Tama2

「1にあたるのが20個だ」

「赤玉が70個から20個になったわけ」

「50回だ」

(3)A、Bをそれぞれ何回やると、袋の中の赤玉が2個、白玉が10個になりますか?

「120個が12個に減っている。A1回で6個減るから120−12の108個を6で割ると18回」

Tama3

「それがよくわからない」

「なんで?Aが18回だと赤玉は70個−18回×3個で16個になるはず。ところが実際は2個だから16−2でBを14回やったことになるでしょ」

「だってAを18回やったら54個だから、白玉なくなっちゃうよ!」

「計算上そう考えるの」

「じゃあ白玉は何個?」

「−4個」

「何?それ?」

「AとBを交互にやったから白玉はなくならなかったって考えれば?」

「なんかおかしい」

(4)A、B合わせて12回やって、袋の中の赤玉と白玉を等しくするには、12回のうちAを何回やればいいですか?

「差を減らすのはBだけだから、Bで20の差を0にすればいいね」

Tama4

「B1回で差が2つ減る」

「そう、だから20割る2でBは10回」

「Aは2回だ」

「そう、この問題はAとBの変わらないところに注目するの」

「でも(3)はあやしい」

「まだ言ってる・・・」

お母さんと解いた算数にもどる

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