AB=20cm、AC=28cm、角Aが90°の直角三角形があります。大小2種類の円を右の図のように描いたところ、全ての円の中心は辺AB、AC上にあり、頂点A,B,Cも円の中心になりました。このとき、図の円の面積の和を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

1_4

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こたえ

AB=(大円の直径)+(小円の直径)×2=20

AC=(大円の直径)+(小円の直径)×4=28

ACの式からABの式を引くと、

AC−AB=(小円の直径)×2=8

つまり、

(小円の直径)=4cm、(小円の半径)=2cm

小円の直径が4cmなので、これをABの小円に入れると、

AB=(大円の直径)+4×2

=(大円の直径)+8=20

よって、

(大円の直径)=12cm、(大円の半径)=6cm

大円の面積=6×6×3.14     大円の個数=2個

小円の面積=2×2×3.14  小円の個数=7個

面積の和

=6×6×3.14×2個+2×2×3.14×7個

=36×3.14×2個+4×3.14×7個

=3.14×72個+3.14×28個

=3.14×100個

314cu

○○算の解き方集にもどる

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1000題の中学受験算数解法集