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生徒40人のクラスで希望者に花の種を,みな同数になるように配ることにしました。はじめ,希望者に配ったところ種は全部なくなりました。ところが,あとで希望者が3人増えたので配り直したところ,種は18粒余り,あと1粒ずつは配れませんでした。このとき先生は,「あと3人分はないけれども2人分はあるぞ」と言いました。はじめの希望者は何人だったでしょうか。

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こたえ

種は18粒余り、あと1粒ずつは配れなかったので、

種を最終的に希望した人数は19人以上で、40人以下です。

はじめは3人少なかったので、16人から37人の間とわかります。

また、先生の「あと3人分はないけれども2人分はあるぞ」から、

余った18粒の種では3人に同じ数だけ配れないので、

最終的に生徒1人あたりに配った種の数は、

7粒か8粒か9粒のいずれかであるとわかります。

下の図のように面積図を描くと、

1_2 

配り直した後は18粒余るので、

Aの面積=Bの面積+18粒 となります。

Bの面積は、21粒か24粒か27粒なので、

Aの面積は39粒か42粒か45粒です。

Aの縦の長さを○粒、横の長さを△人とすると、

@ A=39のとき、

(○,△)=(1,39),(3,13),(13,3),(39,1)

A A=42のとき、

(○,△)=(1,42),(2,21),(3,14),(6,7),(7,6),(14,3),

        (21,2),(42,1)

B A=45のとき、

(○,△)=(1,45),(3,15),(5,9),(9,5),(15,3),(45,1)

△は16以上37以下なので、

あてはまる組み合わせは、(○,△)=(2,21)だけ、

したがって、はじめに種を希望した人数は21人となります。

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1000題の中学受験算数解法集