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図の19個のOに1から19までの整数をひとつずつ入れて,ア列からソ列までのそれぞれについて,直線上に並んだ整数全部の和が列ごとにすべて38になるようにします。

例えば,ケ列では

11+1+7+19=38 です。

下の図に続けて整数を入れるとき,Aに入る整数とBに入る整数はいくつですか。

1

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こたえ

ク列とサ列の交点には、38−(11+18)=9 が入ります。

すると、ア列残りの和は38−9=19なので、

考えられる組み合わせは、

12−17

13−16

14−15 

また、セ列の残り2つの和は38−(4+19)=15 なので、

考えられる組み合わせは、

12−3

13−2

そして、ソ列残り2つの和は38−10=28 なので、

考えられる組み合わせは、

12−16

13−15

つまり、セ列で12を使うとソ列で13を使い、

セ列で13を使うとソ列で12を使わなければならず、

ア列は14−15の組み合わせに決まってしまいます。

A=14だと、カ列の残りは14になり、14が2つになってしまうので、

A=15 になります。

するとカ列の残り1つは13、

ソ列は12−16の組み合わせに決まります。

オ列、12−19−BではBが7になり、2つになってしまうので、

オ列は16−19−3 で、

B=3 になります。

あとの○は、それぞれ引き算して求められます。

この問題は「6角魔方陣」として知られる19の数で、

解答は1通りしかないそうです。

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