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ある日、真一君と和子さんが買い物に出かけました。次の文章は、そのときの様子を表したものです。

はじめに、真一君と和子さんはそれぞれ4000円ずつ持っていました。まず、2人はそれぞれ500円のきっぷを買い、最寄り駅から電車に乗って、中央駅で降りました。そして、最初に入った店で、真一君は和子さんの2倍の金額の買い物をしました。それから、2人はそれぞれ400円ずつ支払って昼食を食べ、次に入った店で、和子さんは真一君の2倍の金額の買い物をしました。その後、中央駅に戻り電車に乗って帰ろうとしたところ、真一君はお金を使いすぎて、最寄り駅までのきっぷを買えないことに気がつきました。そこで、真一君は和子さんから足りない金額の分だけお金を借りて、それぞれ500円のきっぷを買い、電車に乗って最寄り駅まで帰りました。2人が買い物をした店は2つだけで、そのどちらの店でも2人はそれぞれ500円以上の買い物をしました。

では、・・・・・

(1)和子さんが、2つの店でそれぞれ1100円ずつ買い物をしたとすると、帰りに真一君は和子さんから何円お金を借りなければなりませんか。

(2)真一君が最初に入った店で買い物に使ったと考えられる金額は、最も多くて何円ですか。

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こたえ

(1)2人は共に、500円のきっぷと、400円の昼食代を払うので

      4000−(400+500)=3100円

を所持していると考えます。

 

1つ目の店で、和子さんが1100円の買い物をすると、

         真一君は、2200円の買い物になります。

2つ目の店で、和子さんが1100円の買い物をすると、

         真一君は、550円の買い物になります。

 

真一君の所持金は、

      3100−(2200+550)=350円

となるので、電車代の500円に足りない金額は、

      500−350=150円

を和子さんに借りなければなりません。

 

 (2)1つ目のお店で、真一君が3100円を使ってしまうと、

当然、2つ目のお店で、500円以上の買い物ができません。

 

つまり、2つ目のお店で、

  真一君が 500円の買い物

  和子さんは 1000円の買い物

をした場合、1つ目のお店での真一君の買い物額は

最も高くなり、

 3100−500=2600円

まで買うことができます。

 

このとき、和子さんは、1300円の買い物をしていて、

残金は、

  3100−(1000+1300)=800円

となり、2人の帰りの電車のきっぷ代 1000円に

200円 足りません。(800円しかない

 

帰りの電車のきっぷ代 1000円を残すには、

1つ目の店での和子さんの買い物は

 1300−200=1100円

までで、真一君の買い物は、2200円となりますが、

逆に真一君の手元には、400円が余ります。

(2人で合計1400円余る

 

最後に、2人で合計1000円余っていればよいので、

もう少し買い物の金額を上げることができます。

まとめると、真一君の買い物が、

 2600円 のとき、800円あまる

 2200円 のとき、1400円あまる

ということです。

 

間をとって、2400円のときは、どうでしょうか。(真一君200円)

和子さんは、1200円の買い物をするので、

  3100−(1200+1000)=900円

2人で、1100円あまります。

 

まとめると、

 2600円 のとき、800円あまる

 2400円 のとき、1100円あまる

 2200円 のとき、1400円あまる

となっています。

 真一君が200円減ると、和子さんは300円増える

という関係になっているので、

 和子さんが800円から200円増えるには、真一君が

 200×2/3=400/3=133と1/3円 減ればよいです。

お金に分数は存在しないので、133円なのか、134円なのか

考えると、133円 → 1000円に到達しない

      134円 → 1000円を超える

ので、真一君が最初に入った店で使った金額で最も多いのは

      2600−134=2466円

と考えられます。

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