体積の違う4種類の鉄の玉ア、イ、ウ、エがあります。同じ量の水の入った同じ形の容器A,Bに鉄の玉を入れて水面の高さを調べたところ、下の表のようになりました。

 Pic_1440q

ア、イ、ウ、エを体積の小さい順に並べてみてください。

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こたえ

(3)では、容器A,Bともに玉エが入っているので、

ア×2を入れたときと、イとウを入れたときの水面の高さが同じ

ということがわかります。

 このことを、ア+ア=イ+ウ と表すことにします。

 

 すると、

(1)より、ア+イ=ウ+エ・・・@

(2)より、ア+ウよりイ+エが高い→体積が大きい・・・A

(3)より、ア+ア=イ+ウ・・・B

 

Bのとき、両方の容器にイを入れると、

 ア+ア+イ=イ+イ+ウ となります。

@より、ア+イ=ウ+エ なので、これは、

 ア+ウ+エ=イ+イ+ウ ということで、共にウが入っており、

 ア+エ=イ+イ ・・・C です。

 

Aの状態で、容器A,Bにアを入れてみると、

 ア+ア+ウよりア+イ+エが体積が大きい となります。

ここで、Bより、ア+ア=イ+ウなので、これは

 イ+ウ+ウよりア+イ+エが体積が大きい となり、

共にイが入っているので、イを除くと、

 ウ+ウよりア+エが体積が大きい となります。

 

ここで、Cより、ア+エの高さ=イ+イの高さなので、

 ウ+ウよりイ+イが体積が大きい、すなわち、

ウよりイの体積が大きいことがわかります。

 

 Bより、ア+ア=イ+ウ です。これは、下の図のように

 Pic_1441a

アを入れたときの水面の高さは、イ+ウを入れたときの平均の高さ

ということで、イとウの体積の間にアがあることを示しています。

よって、ア、イ、ウの3つに関しては、イが一番大きく、次がア、

最小がウとわかります。

 

Cより、ア+エ=イ+イ で、アよりイが大きいので、同様にして

エがイより大きいことがわかります。

 

よって、体積の小さい順に並べると、

 ウ→ア→イ→エ となります。

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