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図のような4つの同心円があります。

半径の比が小さい順に1:2:3:4であるとき、

斜線部分の面積の和は、最も大きな円の何倍ですか?

1_2

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こたえ

円周率をπとします。

面積比は小さい順にπ:4π:9π:16π

一番内側の斜線部分=1/4π

そのひとつ外側の斜線部分=1/6(4π−π)=1/2π

そのひとつ外側の斜線部分=1/9(9π−4π)=5/9π

そのひとつ外側の斜線部分=1/12(16π−9π)=7/12π

4つの部分の和は(1/4+1/2+5/9+7/12)π=17/9π

したがって、17/9π÷16π=17/144 倍

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1000題の中学受験算数解法集