---------------------------------------------------------

あるクラブにA君〜K君の11人のメンバーがいます。この人たちはいつも本当のことを言う人と、いつもうそを言う人の2つのグループに分かれます。
ある日、先生が『11人のメンバーの中に、いつもうそを言う人は何人いますか?』とたずねました。その日、J君とK君は休んでいました。残りの9人のメンバーは、それぞれ次のようにこたえました。

A君 「10人います」
B君 「7人います」 
C君 「11人います」   
D君 「3人います」   
E君 「6人います」  
F君 「10人います」
G君 「5人います」
H君 「6人います」
I 君 「4人います」

さて、このクラブの11人のメンバーの中には、いつもうそを言う人は何人いますか?
Lpsa1105csjpg

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

こたえ

それぞれの証言が 「正しい」と仮定してそれぞれに矛盾がないか調べます。

C君(11人がうそつき)が正しいなら、クラブのメンバー全員がうそつきになり、

C君自身もうそつきになって矛盾します。

A君、F君(10人がうそつき)が正しいなら、

本当のことを言う人は1しかいないはず。

ところが2が同じことを言っているので矛盾します。

B君(7人がうそつき)が正しいなら、

それ以外の数をあげた8はうそつきになるので、これも矛盾します。

これでうそつきは4以上いることが分かったので、

D君(3)もうそつきということになり、

E君、H君(6がうそつき)が正しいなら、

本当のことを言う人が5人いるはず、

ということは、休んでいるJ君、K君が同じ答えでも、

もう1「6人」と答えていなければならないはずだから矛盾します。

同じようにG君(5人)、I君(4人)が正しければ、

他にも同じ答えの人がいなければならないから、矛盾します。

つまり、答えた全員がうそつきということになり、

休んでいるJ君、K君の2人ともうそつきなら、

うそつきは11で、C君が正しくなってしまい、

どちらか1がうそつきならA君、F君が正しくなり、どちらも矛盾します。

したがって、うそつきは9ということになります。

算数オリンピック問題に挑戦!へ!

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

1000題の中学受験算数解法集