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3つのだ円が重なって13の部分ができ、

1つのだ円は7つの部分に分かれています。

今、1〜13の13個の数字を1つずつ入れて、

どの3つのだ円の7つの部分の数字の和も58になるようにするとき、

真ん中のアの部分に入る数字はいくつですか?

1

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こたえ

2_2

1つのだ円の和はどれも58なので、3つ分の和は58×3=174です。

この中には当然同じ数字を複数回たし合わせている分が含まれます。

整理すると、

(1)3つのだ目が重なる部分はアの1ヵ所のみ。

(2)2つのだ円が重なる部分は黄色の6ヵ所。

(3)1つのだ円にだけふくまれる緑部分は6ヵ所。

なので、(1)の数字を3回、(2)の数字を2回、(3)の数字を1回

たし合わせていることになります。

1〜13の和は、(1+13)×13÷2=91

これに(1)の数字をあと2回、(2)の6個の数字をあと各1回加えて174になるので、

ア×2+黄6個は174−91=83

大きい順に7個の数字7〜13の和(7+13)×7÷2=70よりも大きく、

その差は83−70=13より、8個目のアは13となり、

(2)の黄色部分6個は7、8、9、10、11、12でなければならなくなります。

黄色の向かい合う数字の和が19、

緑の向かい合う数字の和が7と、条件を満たすように数字を入れていくと、

図のようになります。

3

算数オリンピック問題に挑戦!へ!

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1000題の中学受験算数解法集