立方体を、その1つの面と平行な平面で切り、2つの直方体A、Bに分けます。
Aの表面積とBの表面積の比が1:2のとき、
Aの体積とBの体積を、最も簡単な整数の比で求めなさい。

1

0

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こたえ

立方体の1つの面の面積を1とすると、

切る前の表面積は6です。

切った後は2面増えるので、表面積の合計は8になります。

表面積の比はA:B=1:2なので、

A:B=(8×1/3):(8×2/3)=8/3:16/3

3 

アの面の面積=(8/3−2)÷4=1/6

イの面の面積=(16/3−2)÷4=5/6

体積はアの面を底面とした四角柱と、イの面を底面とした四角柱の比較になりますが、
高さが同じなので、底面積比がそのまま体積比になります。

ア:イ=1/6:5/6=1:5

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