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立法体を頂点Aからスタートして辺上を通ってAにもどってくるような方法は、A→B→C→D→A、A→B→C→D→H→E→Aなどを含めて、全部で何通りありますか。ただし、同じ辺を2度通ってはいけません。

2_2

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こたえ

辺を通る回数は、4、6、8回の3通りです。

4回の場合、

ABCDAのように1面の4つの辺を通るので、

逆まわりも含めると、Aを含む面3×2=6通り

6回の場合、

ABCGHDAのように、つながった2面を通る場合が、

9×2=18通り

ABFGHDAのように、各面2本ずつの辺を通る場合が、

3×2=6通り、

8回の場合、

ABFEHGCDAのように、すべての頂点を通る場合で、

6×2=12通り

合計、6+18+6+12=42通り です。

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1000題の中学受験算数解法集