四角形ＡＢＣＤはひし形で、ＡＥ＝ＣＦとなっている点Ｅ、Ｆはそれぞれ辺AD、CDの上にあり、ＡＦとBＥによって、このひし形はア〜エの４つの部分に分けられています。三角形アの面積は四角形ウの面積より１５５ｃ�u小さく、三角形イの面積は四角形エの面積より３１ｃ�u小さいことがわかっているとき、三角形アの面積は何ｃ�uですか。

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

こたえ

まず、ウーア＝155ｃ�uより、

(ウ＋イ)−(ア十イ)＝四角形ABCF−△ABE＝155 c�u

BとＦを結ぶと、ひし形の性質より、

△赤＝△緑となるので、

四角形ABCF−△緑＝△黄＝155 c�u

△黄の面積はひし形ABCDの半分なので、

ひし形ABCD＝155 c�u×2＝310 c�u

次に、エーイ＝31 c�uより、

(エ＋ア)−(イ＋ア)＝△ＡＦＤ−△赤＝31c�u

辺CDの上にCF＝FGとなる点Ｇを取ると、

ひし形の性質より、△赤＝△緑＝△青線、となるので、

△ＡＦＤ−△青線＝△水色＝31ｃ�u

ここで、△緑＋△青線＋△水色＝△黄＝155c�uなので、

△赤＝△緑＝△青線＝(155ｃ�u−31ｃ�u)÷2＝62ｃ�u

△緑＝62ｃ�u、三角形AFD＝62c�u＋31c�u＝93c�uより、

CF：FD＝６２：９３＝２：３

CFの長さを2、FDの長さを３とすると、

ひし形ABCDの１辺は５となります。

Ｅを通りABに平行な線とBEがAFと交わる点を

それぞれＨ、Ｉとします。

△ＡＨＥと△AFDは相似形で、

HE＝FD×（AE/AD)＝３×２/５＝１．２

△ABIと△HEIも相似で、

EI：BI＝HE：AB＝１．２：５＝６：２５

アとイは高さが等しい三角形なので、

ア：イ＝６：２５

ア＝６２ｃ�u×６/（６＋２５）＝１２ｃ�u

算数オリンピック問題に挑戦！にもどる

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

１０００題の中学受験算数解法集