長方形ABCDがあり、図のようにこの長方形の外側に点Eをとり、各頂点と直線で結び、ADとEBの交わる点をFとします。

△黄が18cu、四角形緑が50cu、△水色が8cuのとき、△灰色は何cuですか。

1

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こたえ

図のように、AD、BCの延長線と、

Eから下ろした垂直な線との交点をそれぞれG、Hとします。

2_3 

△EAD+△ABD=太赤線で囲った四角形の面積は、

AD×EG÷2+AD×GH÷2

=AD×(EG+GH)÷2

=AD×EH÷2

=BC×EH÷2

=太青線で囲った三角形EBCの面積 です。

△灰色=□cu とすると、

太赤線部分=18+□+△ABD

=△太青線=□+8+50=□+58

18+△ABD=58

△ABD=40cu

△FBD=50−40=10cu

△白=40−10=30cu

△黄と△灰色は高さが同じで、面積比=底辺の長さ比

AF:FD=30:10=3:1

△黄:△灰色=3:1

△灰色=18÷3=6cu

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1000題の中学受験算数解法集