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三角形ABCを三角形A'B'C'の位置まですべることなく転がしました。このとき三角形ABCが通った範囲の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。

1_2

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解法例

図のように4つの部分に分けて考えてみます。

2_2

@20×20×3.14×□/360

A20×20÷2=200cu

BAC×AC×3.14×45/360

CAC×AC×3.14×△/360

AC×ACは1辺20cmの正方形の対角線×対角線なので、

20×20×2=800

B=800×3.14×45/360=314cu

@+C=(400×3.14×□+400×3.14×△×2)÷360

={400×3.14×(□+△×2)}÷360

ここで、□と△の関係について考えます。

左右の直角三角形を底辺24cmを合わせて重ねてみます。

3

すると、黄色部分が二等辺三角形になることがわかります。

180゜−○×2=180゜−□ なので、

○×2=□ です。

また、(90゜−□)+○=△ なので、

(90゜−□)+□/2=△

両辺を2倍して、

180゜−□×2+□=△×2

180゜−□=△×2

180゜=□+△×2 となります。

@+C=400×3.14×180÷360

=628cu

AとBをたして、

628+200+314=1142cu

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