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1〜9の整数のうちの7つを図の○の中に入れ、直線で結ばれる3つの○の数の積を等しくなるようにしたとき、?の中に入る数を求めなさい。

1

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解法例

2

図のように、

?以外の6個の○に入る数字をA,B,C,D,E,Fとします。

条件を整理してみると、

(1)積はA×B×C,B×?×E,D×E×Fの3通り

(2)すべての積に共通に入る数字はない

(3)他の積とたがいに2個以上共通な数字が入ることはない

1〜9の中で、

他のどの整数ともたがいに素になっている5や7を使うと、

(2)より5や7が入らない積が必ず1通りはできてしまうため、

5と7は使うことができません。

このことから使う数字は1、2、3、4、6、8、9の7個とわかります。

3の倍数は3、6(=2×3)、9(=3×3・)で、

9が入る積は必ず9の倍数になり、

9が入らない積を9の倍数にするためには、

3と6を両方入れなくてはなりません。

ここで(3)より、B=9のときD、Fが3、6(順不同)

E=9のときA、Cが3、6(順不同)とわかります。

これらはたがいに対称移動しただけなので、

仮にB=9、D=3、F=6とすると、

9×?×E=3×E×6より、?=2となり、

A×9×C=9×2×E

すなわちA×C=2×Eより、

E=4で、

A、Cが1、8(順不同)になります。

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