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下の図のように1辺の長さが3cmの正方形ABCDがあり、頂点A、B、C、Dをそれぞれ中心とする半径3cmの円をかきました。斜線部分(正三角形4つと正方形1つ)の合計は何cuですか。

1_2

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解法例

2

PQとDBは平行なので、△黄と△赤は面積が等しくなります。

これは真ん中の正方形の1/4です。

△PBCは外側の正三角形と合同なので、

(△PBC+△赤)×4が求める面積と等しくなります。

△緑と△BRQと△CSRと△DPSは合同な正三角形なので、

PQ=BQになり、△CQBと△CQPは合同になります。

したがって、CQとBPは垂直に交わるので、

四角形CPQB=3×3÷2=4.5cu

求める面積=4.5×4=18cu

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