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三角形ABCは、AB=AC、角BAC=120゜の二等辺三角形で、三角形ADEは正三角形です。また、点Dは辺BC上にあり、BD:DC=2:3です。三角形ABCの面積が50cuのとき、三角形ADEの面積を求めなさい。

1

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解法例

頂点Aを中心として、三角形ABCを120゜ずつ、

三角形ADEを60°ずつ回転させると、

図のように、正三角形PBCの内側に正六角形ができます。

さらに正六角形の頂点を結んで正三角形DQRをつくります。

2

△PBC=△ABC×3=150cu

△DCQ=△PBC×2/5×3/5=150×6/25=36cu

△DQR=△PBC−△DCQ×3=150−36×3=42cu

△ADE=正六角形÷6

=△DQR÷3=42÷3=14cu

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