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図1のように、1辺1cmの正方形のマスに区切った、たて横が7cmと9cmの白い長方形1枚と、図2のように1辺1cmの正方形のマスに区切った、たて横が4cmと3cmの黒い長方形の紙3枚があります。黒い紙3枚をたがいに重ねることなく、また白い紙の上からはみ出ることなく、マスの区切りの線にそってすべて白い紙の上に置きます。黒い紙が置かれていない部分の図形の周りの長さの和が最も長くなるとき、その長さの和を求めなさい。たとえば図3の場合は周りの長さの和は34cmになります。

1_3

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解法例

白く残る部分の面積の和は、7×9−4×3×3=27cu。

白い部分の図形の周りの長さの和を最大にするには、

1cuの小正方形27個をすべてばらばらに残せればよいのですが、

実際には(図A)のように、

白い部分は最大で3つしか作れません。

2

そこで、1cu の小正方形をなるべく多く横またはたてにつなぐ、

つまり、たて横どちらかが1cmの長方形をなるべくたくさん作るようにします。

(図B)が最も多く作れた場合で、

このとき白い部分の図形の周りの長さの和が

最大の52cmになります。

3

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