午後6時30分,北の空に北極星Nと直角二等辺三角形の形になる星A,B,Cが図のように見えました(Nの左にB,Bの上にC,Cの左にAで,NB=BC=CA)。何時間か後に星Aと星Bが同時に地平線に沈みました。そのあと星Cが沈みました。星Cが沈んだ時刻を求めなさい。ただし,星A,B,Cは北極星の周りを24時間かけて反時計回りに1周します。また地平線は水平な直線とします。 

1

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こたえ

星は北極星を中心に24時間で1周、360度回転するので、

1時間に360÷24=15度回転します。

(図1)のようにA、Bが地平線に没するときは、

Nを中心として平行四辺形ABNCが45度回転したときになり、

このときC'Nと地平線は平行になっています。

2

これにより、A、Bが地平線に没するときは、

45÷15=3時間後とわかります。

次に、(図2)でこの後、C'が地平線に没するときをC''とします。

そこまでの時間を考えます。

C''、Nから地平線上に垂線を下ろし、

その交わる点をそれぞれH、Iとします。

(図2)

3

ここで、△C'HB'と△NIB'は合同な直角三角形なので、

C'N=C''N=NI×2

つまり、

△NC″Iは角NC''I=30度、角INC''=60度の直角三角形となり、

角C'NC''=30度

これにより、C'が地平線に没するのは、

A、Bが没してから30÷15=2時間後とわかります。

以上から、求める答えは、

午後6時30分の3+2=5時間後、

すなわち午後11時30分になります。

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