下の図のように、1辺の長さが3cmの立方体を積み上げて立体を作っていきます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)5番目にできる立体の体積を求めなさい。

(2)29番目にできる立体の面の数を求めなさい。

      たとえば、2番目にできる立体の面の数は10枚です。

(3)面の数が602枚になるのは何番目のときですか。

Pic_1996q

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

こたえ

(1)5番目の立体は、下の図1のようになり、 

Pic_1997a_2

積み上げた立方体の個数は、

1+3+5+7+9=25個 なので、

立体の体積は、

3×3×3×25=675c㎥ です。

(2)1番目の立方体の面の数は「6」です。

2番目の立体の面は、下の図2の赤い4面が増えて「10」です。

          Pic_1998a_2

すなわち、1段増えるごとに、面の数は「4」ずつ増えていくので、

29番目の立体の面の数は、

6+4×(29−1)=118枚 です。

(3)□番目のときに、面の数が602枚になるとすると、

(2)より、6+4×(□−1)=602 と表せるので、

□=(602−6)÷4+1=150番目 です。 

パズル?おもしろ算数問題にもどる

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

1000題の中学受験算数解法集