1から順に整数を下の図1、図2、図3、・・・のように並べていきます。
図のように、数字の並んだ横の行を1行、2行、3行、・・・

たての列を1列、2列、3列、・・・と名前をつけます。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)1行に12まで横に並べたとき、5行の4列の数字はいくつですか。

(2)最大の数が15行の14列にあるとき、12行の11列にある数はいくつですか。

Pic_2061q

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こたえ

最大の数の位置がキーポイントです。

(1)図1のように、2列まで作ると、最大の数「4」は、2行の1列にあります。

図2のように、4列まで作ると、最大の数「16」は、3行の2列にあります。

図3のように、6列まで作ると、最大の数「36」は、4行の3列にあります。

このことから、最大の数のある位置は、

(作った列の数÷2+1)行の(作った列の数÷2)列

ということがわかります。

12列まで作ると、最大の数「144」は、7行の6列 にあることがわかります。

この「144」の位置から、求める5行の4列の数まで、逆にたどると、下の図4のようになり、

Pic_2062a     

5行の4列の数字は、「128」とわかります。

(2)最大の数が15行の14列にあるので、28列まで並べたということがわかります。

よって、最大の数は、28×28=784 です。

(1)と同様に、「784」の位置から、求める12行の11列の位置まで逆にたどると、下の図5のようになります。

Pic_2063a  

(1)と同様に地道に数を書いていく方法もありますが、

図5の黄色い部分には、6×6=36個 の数があることに注目すると、

12行の11列にある数は、「784」より「36」小さい数ということになり、

784−36=748 と求められます。

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