あるクラスの教室には1〜12までの12の座席があり、A君、B君、C君、D君、E君、F君、G君、H君、I君、J君、K君、L君の12人の生徒が図1のように座っています。このクラスでは、表1の指示に従って席がえが行われます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)1回席がえを行ったとき、最初の席と席が入れ替わるのは誰と誰ですか。

(2)4回席がえを行ったとき、最初の席と同じ席に人は誰か、すべて答えなさい。

(3)初めて全員が同時に最初の席に戻るのは、何回席がえを行ったときか答えなさい。

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こたえ

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(1)表1より、3番の席の人は8番の席へ、

8番の席の人は3番の席へ移動するので、

3番:C と 8番:H が入れかわります。

(2)表1の席の移動を整理すると、添付図のようになります。

2,6,10,12の席の人は、4回席がえをすると元の席に戻ります。

また、3,8の席の人は2回席がえをすると元の席に戻りますので、

4回席がえをすると、元の席に戻っています。

1,4,5,7,9,11の席の人は6回席がえをしないと

元の席に戻らないので、4回の席がえで最初の席に戻るのは、

B,C,F,H,J,Lの6人です。

(3)最初の席に戻るまでに必要な席がえの回数は、

2回、4回、6回の3通りがあるので、全員が最初の席に戻るには、

2,4,6の最小公倍数である、

12回の席がえをした後ということになります。

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