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1から10までの番号がついている箱があります。この10個の箱の中に、区別のつかない10個の玉を全部入れていきます。ただし、玉が入っていない箱があってもよいものとし、また、1つの箱に入れることのできる玉の個数は、1個か2個であるものとします。このとき、次の問に答えなさい。

(1)玉が入っていない箱が1番の箱だけであるような玉の入れ方は何通りありますか。

(2)玉が入っていない箱が1番と2番の2つの箱だけであるような玉の入れ方は何通りありますか。

(3)玉が入っていない箱がちょうど2つの箱だけであるような玉の入れ方は何通りありますか。

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解法例

(1)玉の区別はつかないので、1番の箱だけ玉が入っていない

場合、残りの9個のうち、どこか1つだけ玉が2個入っていると

いうことになり、玉の入れ方は、2個入っている箱の選び方と

同じで、9通り となります。

 

 (2)1番と2番の箱だけ玉が入っていない場合、残りの8個の

箱のうち、2つの箱に玉が2個入っていることになり、玉の

入れ方は、2個入っている箱の選び方と同じで、

  7+6+5+4+3+2+1=28通り

となります。

 

 (3)どの箱に玉を入れないかの選び方は、

  9+8+7+6+5+4+3+2+1=45通り

あります。

 

45通り、それぞれについて、2個入っている箱の選び方が

28通りあるので、玉の入れ方は、

  45×28=1260通り

となります。

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