43人のクラスで、スポーツ好きな生徒が28人、音楽好きな生徒が21人います。両方とも好きな生徒は、もっとも多い場合で何人いますか。また、もっとも少ない場合で何人ですか。

Pic_0692a

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こたえ

もっとも多い場合は、音楽好きな生徒21人が、全員スポーツも

好きな場合で、このとき21人です。 

図にすると下図のような場合です。

(色のついた部分が両方好きな生徒)

Pic_0693a

 もっとも少ない場合は、

音楽好きな生徒21人が、全員スポーツ好きではなかった場合には

0人となりますが、クラスの生徒数が43人なので、

43−28=15人 がスポーツ好きではない人数のもっとも多い人数

です。よって、音楽すきな生徒のうち、15人までならばスポーツ好き

ではないことがありえますが、残りの21−15=6人については、

スポーツ好きに分類せざるをえません。

よって、両方好きな生徒がもっとも少ない場合は、6人となります。

図にすると、下図のようになり、色のついた部分が6人で、

式にすると、21+28−43=6人 となります。

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1000題の中学受験算数解法集