たて6cm,横10cmの長方形と半径1cmの円があります。円が長方形の外側を転がって1周したときの円の中心が動いた長さと円が通った後の面積を求めなさい。

1_3

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こたえ

円の中心が動いた長さは図のように、赤い線の部分です。

3_2

曲線部分は4つ合わせると半径1cmの円の円周の長さです。

直線部分は長方形の周りの長さなので、

1×2×3.14+(6+10)×2=38.28cm

円が通った跡の面積は下図の緑部分の面積です。

2_2

4隅を合わせると、半径2cmの円の面積です。

薄緑の長方形の長さは32cm、幅は2cmなので、

軌跡の面積=2×2×3.14+2×32=76.56cu

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1000題の中学受験算数解法集