図のような1周400mのトラックに150m離れた2つの地点P,Qがあります。A君は秒速3mで時計と反対回りにPから,B君は時計回りにQから同時に走りはじめました。A君はトラックを15周,B君は20周まわって,それぞれ出発地点のP,Qに同時に着きました。

(1) B君は秒速何mで走っていましたか。

(2) A君とB君が5回目にすれちがうのは,スタートしてから何秒後ですか。

(3) 走っている間に,A君とB君は何回すれちがいましたか。

1_2

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こたえ

(1)速さの比はA:B=15:20=3:4

Bの速さは、3×4/3=4m/毎秒

(2)1回目はAとBで150m走った地点ですれちがい、

2回目以降は二人で400m走るごとにすれ違います。

5回目では150+400×4=1750mです。

したがって、1750÷(3+4)=250秒後 です。

(3)は法則があり、

すれ違った回数は二人の周回した回数の合計になります。

したがって、15+20=35回 です。

どちらかを止まっていると考えれば、

相手は相対的に自分の分まで周回することになるので、

イメージがつかみやすくなります。

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1000題の中学受験算数解法集