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下の図のような長方形ABCD において、点Pは点Aを出発し、毎秒2cmでAD間を何度も往復し、点Qは点Cを点Pと同時に出発し、毎秒3cmでBC間を何度も往復し続けます。四角形PABQの面積をXcu、四角形QCDPの面積をYcu とします。

このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_3884q

(1)PQがABと初めて平行になるのは出発してから 何秒後ですか。

(2)PQがABと2回目に平行になるときの X : Y を最も簡単な整数比で答えなさい。

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こたえ

 (1)PQがABと初めて平行になるのは、PとQが合計で20cm

移動したときで、20÷(2+3)=4秒後 です。

 

 (2)出発して4秒後から、P,Qは下の図1のような動きをする

と思われます。

  Pic_3885a

1回目にPQがABと平行になった後、2回目までにP,Qが

動いた長さの合計は、図1の矢印の長さの合計と等しく、

20×2=40cm になります。

 

P,Qが合計40cm動くには、

 40÷(2+3)=8秒

かかり、出発してから12秒後となります。

 

2×12=24cm、3×12=36cm より、点Pは点Dから4cm、

点QはCから4cmの場所にいることがわかります。

 

このときの X : Y = PA : PD = 16 : 4

             = 4 : 1

と求められます。

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