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P君は坂道をA地点から上り、Q君は同じ坂道をB地点から下ります。P君の下る速さはP君の上る速さの2倍です。また、Q君の下る速さはP君の上る速さの3倍です。下のグラフはP君とQ君のこの坂道の上り下りの関係を表したものです。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3869q

(1)Q君の上る速さは、P君の上る速さの何倍ですか。

(2)グラフのC地点は、P君とQ君が4回目に出会った地点です。AC と CB の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

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こたえ

 (1)P君の上る速さを<1>とすると、P君の下る速さは<2>

Q君の下る速さは<3>です。

 

移動にかかる時間は、速さの逆比になります。

 

グラフより、同じ時間でP君はAB間を1往復、Q君は2往復

していて、

  P君がAからBへ移動するのにかかった時間を【6】

  P君がBからAへ移動するのにかかった時間を【3】

  Q君がBからAへ移動するのにかかった時間を【2】

とすることができます。

 

P君が1往復にかかる時間 = 【6】+【3】 = 【9】

Q君が2往復にかかる時間 = (【2】+【?】)×2

となるので、

  Q君がAからBへ移動するのにかかった時間【?】=【2.5】

とわかります。

 

よって、Q君の上る速さは、P君の上る速さの

 6÷2.5=2.4倍

とわかります。

 

 (2)下の図1の赤い矢印と青い矢印に注目すると、

P君、Q君はC地点から同じ時間をかけて、それぞれ

A地点、B地点へ移動しており、P君は<2>、Q君は<2.4>

の速さで移動しています。

 Pic_3870a

よって、AC : CB = 2 : 2.4 = 5 : 6 とわかります。

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