---------------------------------------------------------

下の図は,1辺の長さが6cmの立方休です。四角すいE−ABCDを点A,F,Hを通る平面で切ったとき,この平面と辺BE,CE,DEとが交わる点をそれぞれI,J,Kとします。四角すいE−AIJKの体積は何立方cmですか。
1

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

こたえ

Bandicam_20140604_091840093

緑の四角すいは立方体の体積の1/3で、6×6×6×1/3=72立方cmです。

三角形の平面で切り取られた下の部分の体積を求めるために、

上の部分の体積を考えます。

2

J点の高さは図のように赤い三角形どうしが相似になることから、

相似比2:1より、下から2cm、上から4cm で、

22

上から見ても赤い三角形どうしが2:1の相似になり、

各辺からの距離は2cm:4cm となります。

三角形で切り取られた上の部分は、

図のような点Jを頂点とする赤と緑の三角すい2つずつでできています。

3

緑の体積は6×6×1/4×2×1/3=6立方cm

赤の体積は6×6×1/2×4×1/3=24立方cm

切り取られた上の部分=6×2+24×2=60立方cm

求める体積=72−60=12立方cm

どう解く?中学受験算数へ!

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

1000題の中学受験算数解法集