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ある規則にしたがって分数が下のように並んでいます。

Pic_2029q

(1)約分すると、29/31 になる分数は何番目ですか。

(2)上のように並んだ分数の中から、それ以上約分できないものだけを取り出して、順に並べます。最初の10個を答えなさい。

(3)(2)で並べた分数のうち、50番目の分数を答えなさい。

(4)(2)で並べた分数のうち、1番目から50番目までの分数をすべてかけるといくらになりますか。

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こたえ

 (1)分子と分母の差が「6」になるようにすると、

29/31=87/93 となり、これは「87番目」とわかります。

 

 (2)分数は、分子・分母ともに奇数のものと、

分子・分母ともに偶数のものが交互に並んでいます。 

 

このうち、分子・分母ともに偶数のものは、「2」で約分できるので、

分子・分母ともに奇数のものだけ考えればよいことになります。

 

次に、分子と分母の差が「6」であることから、約分できる分数は

分子・分母ともに「3」の倍数のものになります。

 

よって、以上のものを除いたものを並べると、

下の表1のようになります。

     Pic_2030a_2

 

 (3) (2)で並べた分数の規則は、いろいろ考えられると

思います。ここでは、次の10個を表2のように書くことにします。

     Pic_2031a

表2は、表1のものに、+30 したものになっています。

このことから、50番目の分数の分子は、30×5−1=149、

50番目の分数の分子は、149+6=155 とわかり、

50番目の分数は、149/155 と求められます。

 

 (4)(2)で並べた分数を順次かけていくと、残るのは、

最初の2個の分子と、最後の2個の分母で、

49番目の分母は、155−4=151 より、

計算結果は、1×5/151×155=1/4681 となります。

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