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縦と横の長さが下に示された長方形ア、正方形イ、長方形ウがあります。いま、A と B を1以上の整数として、これら3つの四角形の縦を A cm、横を B cm それぞれ短くしたら、面積が共に S cu の四角形になりました。このとき、A,B,S の値を求めなさい。

  長方形ア : 縦 5cm 、  横 35cm

  正方形イ : 縦 11cm 、 横 11cm

  長方形ウ : 縦 18cm 、 横 9cm

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こたえ

長方形ア の縦の長さが 5cm なので、A の値は 1,2,3,4 の

どれかとなります。

 

A=1 のとき、

  長方形ア : 縦 4cm 、 横 35cm 、 面積 140cu

  正方形イ : 縦 10cm 、 横 11cm 、 面積 110cu

  長方形ウ : 縦 17cm 、 横 9cm 、 面積 153cu

このとき、横の長さを1cmずつ減らすと、

  長方形ア → 4cuずつ面積が減る

  正方形イ → 10cuずつ面積が減る

ので、長方形ア と正方形イ の面積が等しくなることはありません。

よって、A=1 ではないということです。

 

A=2 のとき、

  長方形ア : 縦 3cm 、 横 35cm 、 面積 105cu

  正方形イ : 縦 9cm 、 横 11cm 、 面積 99cu

  長方形ウ : 縦 16cm 、 横 9cm 、 面積 144cu

このとき、横の長さを1cmずつ減らすと、

  長方形ア → 3cuずつ面積が減る

  正方形イ → 9cuずつ面積が減る

ので、A=1のときと同様に、長方形ア と正方形イ の面積が等しく

なることはありません。よって、A=2 ではないということです。

 

A=3 のとき、

  長方形ア : 縦 2cm 、 横 35cm 、 面積 70cu

  正方形イ : 縦 8cm 、 横 11cm 、 面積 88cu

  長方形ウ : 縦 15cm 、 横 9cm 、 面積 135cu 

このとき、横の長さを1cmずつ減らすと、

  長方形ア → 2cuずつ面積が減る

  正方形イ → 8cuずつ面積が減る

  長方形ウ → 15cuずつ面積が減る

ので、アとイの面積は、3cm減らしたとき等しくなりますが、

そのとき、ウの面積は90cu なので、3つの面積が等しく

なりません。よって、A=3 でもないということです。

 

A=4 のとき、

  長方形ア : 縦 1cm 、 横 35cm 、 面積 35cu

  正方形イ : 縦 7cm 、 横 11cm 、 面積 77cu

  長方形ウ : 縦 14cm 、 横 9cm 、 面積 126cu

このとき、横の長さを1cmずつ減らすと、

  長方形ア → 1cu ずつ面積が減る

  正方形イ → 7cu ずつ面積が減る

  長方形ウ → 14cu ずつ面積が減る

ので、横の長さを 7cm 減らしたとき、3つの四角形の面積は

共に等しくなり、28cu となります。

 

よって、A=4cm,B=7cm、S=28cu です。

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