---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

出席番号が1番から8番までの男女4人ずつの計8人が左から右に1列にならんでいます。男子は全員が花を1本ずつ持ち、女子は花を持っていないものとします。

いま、この8人とは別のK君(花をもっていない)が、8人の横を次の作業をしながら、一番左の人から一番右の人のところまで歩いて行きます。

 @ 男子からは花を受け取る

 A 女子には花を1本ずつ渡す

 B 渡す花がないときは、そのまま次の人のところに行く

8人がどのようにならんでも、男子だけ、女子だけを見ると、ならび方は、それぞれ必ず出席番号の小さい方から大きい方になっているものとします。男子をA、女子をBと表すことにして、例えば、ABBBAABA の順にならんでいるとすると、上の作業を終わったとき、K君は2本の花を持っていることになります。

 このとき、次の問に答えなさい。

(1)K君が作業を終えたとき、女子全員に花を渡すことができるならび方を、上の説明の中で、下線で示したように、A,Bを使った方法で1つ書きなさい。

(2)K君が作業を終えたとき、女子全員に花を渡すことができるならび方は、全部で何通りですか。

---------------------------------------------------------

----------------------------------------------------

こたえ

(1)ABABABAB や AAAABBBB のような並び方が

考えられますね。

 

 (2)一番左には、A,一番右には、B,でなければなりません。

先に並んでいるAの数が、Bの数より多いことを考えて樹形図を

描くと、下の図1のようになり、

  Pic_3233a

14通り とわかります。

 

【別解】

 K君が持っている花の本数の移り変わりをグラフにすると

下の図2のようになります。

Pic_3234a_2

このグラフを道順と同様に考えると、下の図3のように

A点からB点への行き方は、

 Pic_3235a

14通り あることがわかります。

どう解く?中学受験算数 へ

---------------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

1000題の中学受験算数解法集