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標準レベル

1辺6cmの立方体があります。それぞれの面には、下の図2のように、2cmごとに点線が引いてあります。この立方体の図で青い部分(正方形と直径2cmの円)を反対側までくり抜きました。このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_2355q_2

(ア)この立体の体積を求めなさい。

(イ)この立体の表面積を求めなさい。

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こたえ

(ア)立体の体積は、

立方体から、くり抜いた部分の体積を除けば求められます。

くり抜いた立体は、下の図A のような形をしています。

     Pic_2356a_2

この立体は、1辺2cmの立方体3個と、

直径2cmの円柱2個でできているので、その体積は、

2×2×2×3+1×1×3.14×2×2

=24+12.56

36.56c? です。

よって、図A の立体を元の立方体からくり抜いた体積は、

6×6×6−36.56=179.44c? です。

 

(イ)まず、元の立方体の表面積は、

6×6×6=216cu  です。

ここから、くり抜く穴である直径2cmの円の面積2個分と、

1辺2cmの正方形の面積2個分を除き、

図1の立体の表面積を加えれば、全体の表面積となります。

図1の立体の表面積は、まず円柱の側面積を計算すると、

2×3.14×2×2=8×3.14 cu です。

次に、立方体部分の表面積は、1辺2cmの正方形12枚から

直径2cmの円を2つ除いて、

2×2×12−1×1×3.14×2=48−2×3.14 cu

ゆえに、全体の表面積は、

216−(2×2×2+1×1×3.14×2)

     +8×3.14+(48−2×3.14)

=256+(8−2−2)×3.14 = 256+12.56

268.56cu です。 

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