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上皿天びんがあり、1g、3g、6g の分銅がたくさんあります。分銅を天びんの一方の皿に乗せて重さをはかります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)1g、6g の分銅を1個ずつ、3gの分銅を2個を用意します。これら4個の分銅の中から1個以上を使ってはかれる重さは何種類ありますか。ただし、使わない分銅があってもよいものとします。

(2)どの分銅を何個用いてもよいものとして、15g のものをはかるとき、用いる分銅の組み合わせは何通りありますか。

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こたえ

 (1)使うことができる分銅は、1g、3g、3g、6g の4個です。

1個を用いてはかれる重さは、

   1g、3g、6g

2個を用いてはかれる重さは、

  1+3=4g、1+6=7g、3+3=6g、3+6=9g

3個を用いてはかれる重さは、

  4つ全部使った1+3+3+6=13g から1つを引いて、

  13−1=12g、13−3=10g、13−6=7g

4個を用いてはかれる重さは、

  13g

以上より、はかれる重さは、

 1g、3g、4g、6g、7g、9g、10g、12g、13g

9種類 です。

 

 (2)15を1,3,6を用いて足し算で表します。

最も大きい数、6を使う回数で分けて考えるとスムーズです。

 

6gを0個(使わない)の場合15gなので、

 (1g、3g)

   =(15,0)、(12,1)、(9,2)、(6,3)、(3,4)、(0,5)

6gを1個使う場合15−6=9gなので、

 (1g、3g)=(9,0)、(6,1)、(3,2)、(0,3)

6gを2個使う場合15−6×2=3gなので、

 (1g、3g)=(3,0)、(0,1)

となるので、用いる分銅の組み合わせは、

 6+4+2=12通り

あります。

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