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図のように,5つの点A,B,C,D,Eのうちの3点と3つの点F,G,Hのいずれかを結ぶまっすぐな線を3本ひきます。ただし,1つの点と2つ以上の点を結ぶことはできません。このとき、次の問いに答えなさい。

1

(1)3本の線のひき方は全部で何通りありますか。

(2)結んだ3本の線のうち、少なくとも2本が交わるような線のひき方は全部で何通りありますか。

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こたえ

(1)Fから5通り線が引けます。

次にGからは 5−1=4通り、

Hからは 5−2=3通り 線が引けるので、

5×4×3=60通り です。

(2)

60通りのうち、線が交わらない場合を考えます。

2

図1の右の線がCHの場合、1通り

図2の右の線がDHの場合、

真ん中の線がCGなら左の線は2通り、

BGなら1通りで、合計3通り

図3の右の線がEHの場合、

真ん中の線がDGなら左の線は3通り、

CGなら左の線は2通り、

BGなら1通りで、合計6通り

全部で1+3+6=10通りなので、

交わる場合は、60−10=50通り

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