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線路にそって自転車で時速12kmで走っているたかし君は,上り電車には6分40秒おきに追いぬかれ,下り電車とは2分48秒おきにすれ違います。上り電車と下り電車はすべて同じ速さです。また,上り電車と下り電車はそれぞれ等間隔で走っており,その間隔の比は上りと下りで5:3です。電車の速さは時速何kmですか。ただし,電車の長さは考えないものとします。

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こたえ

電車の速さを時速□kmとすると、

たかし君を追い抜くまでに上り電車が進んだ距離は、

6分40秒→6と2/3分→1/9時間 なので、

(□−12)×1/9

たかし君と出会うまでに下り電車が進んだ距離は、

2分48秒→2と4/5分→7/150時間 なので、

(□+12)×7/150

その距離の比が5:3なので、

(□−12)×1/9 : (□+12)×7/150 = 5:3

(□+12)×7/150×5=(□−12)×1/9×3

(□+12)×7/30=(□−12)×1/3

(□+12)×7=(□−12)×10

7×□+84=10×□ー120

3×□=204

□=68

時速68kmです。

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1000題の中学受験算数解法集