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★から☆までの整数の各位の数字の和を(★,☆)と表します。

たとえば、

(11,14)=(1+1)+(1+2)+(1+3)+(1+4)=14

(123,125)=(1+2+3)+(1+2+4)+(1+2+5)=21

となります。このとき、次の問に答えなさい。

(1)(1,50)を求めなさい。

(2)(1,□)が1000を超えるような□に入る整数のうち、最も小さい整数を答えなさい。

(3)(100,999)を求めなさい。

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こたえ

(1)1から50まで、一の位の数の和は、

 (1+2+3+4+5+6+7+8+9+0)×5=45×5=225

十の位の数の和は、

 1×10+2×10+3×10+4×10+5=105

以上より、(1,50)=225+105=330 です。

 

 (2)規則性を探りましょう。

 (1,10)=45+1=46

 (1,20)=45×2+12=102 (46+56)

 (1,30)=45×3+33=168 (102+66)

 (1,40)=45×4+64=244 (168+76)

 (1,50)=330 (244+86)

となっているので、以降は

 (1,60)=330+96=426

 (1,70)=426+106=532

 (1,80)=532+116=648

 (1,90)=648+126=774

となります。

 (91,100)=9×9+45+1=127

なので、

 (1,100)=774+127=901

です。

 

(101,110)=45+1+1×10=56

(111,120)=(11,20)+10=66

となり、901+56+66=1023 で、ここで1000を超えます。

 

120→3 119→11 118→10 で、3+11+10=24より、

118で初めて1000を超えることがわかります。

 

 (3)(2)より、(1,99)=900 で、(0,99)=900 です。

このことから、

 (100,199)=900+1×100=1000

 (200,299)=900+2×100=1100

 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

 (900,999)=900+9×100=1800

となるので、

 (100,999)=1000+1100+1200+・・・+1800

          =(1000+1800)×9÷2

          =12600

と求められます。

どう解く?中学受験算数にもどる

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1000題の中学受験算数解法集