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下の図は,容器の底に円柱が固定されているようすを表しています。この容器の中へ一定の割合で水を入れていきます。3分後,円柱は水面より出ていましたが,6分後には完全に水の中に入っていました。水を入れ始めてから3分,6分,11分の水面の高さを測ったら,10.5cm,18.5cm,28.5cmになりました。次の各問いに答えなさい。

(1)水面の高さが円柱の高さと等しくなるのは,水を入れ始めてから何分何秒後ですか。

(2)この容器の底面積が511cuであるとき,円柱の体積は何立法cmですか。

1

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こたえ

(1)円柱があるときは1分間で、

10.5÷3=3.5cm 水面が上がります。

円柱のないときは1分間で、

(28.5−18.5)÷(11−6)=2cm 水面が上がります。

3分から6分の3分間をつるかめ算で考えます。

2

1分間で3.5cm上がると3分間で10.5cm

実際は18.5−10.5=8cm だったので、

1分間で2cm上がる時間Aは、

A=2.5÷1.5=1と2/3分→1分40秒

円柱のある時間は3分−1分40秒=1分20秒なので、

水を入れ始めてから、3分+1分20秒=4分20秒 です。

(2)水面が上がる比率は、

円柱のあるとき:ないとき=3.5:2=7:4

つまり底面積の比率が逆比になり、

円柱のあるとき:ないとき=4:7

円柱のあるときの水の入る部分の底面積は

511×4/7=292cu

円柱の底面積は511−292=219cu

円柱の高さは、4分20秒×3.5cm=45.5/3cm

体積=219×45.5/3=3321.5立法cm

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