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スタート地点から しばらく平地が続き、その後 上り坂となり、さらにその後、最初の平地の2倍の長さの平地がゴール地点まで続くコースがあります。このコースをAは平地を毎分300m、上り坂を毎分200mの速さで走り、Bは平地も上り坂も毎分250mの速さで走ったところ、どちらもゴールするのに12分30秒かかりました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)A とBが同時に走りだすとしたら、2人が途中で並ぶのは走り出してから何分何秒後ですか。

(2)Aが、上り坂100mを走るときは、平地100mを走るときよりも何秒多くかかりますか。

(3)このコースの上り坂の長さは何mですか。

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こたえ

(1)まず、コースの全長は、Bが12分30秒かかったことから、

250×12.5=3125m

とわかります。

A に関して、つるかめ算で考えると、

全行程を分速200mなら

200×12.5=2500m

より、分速300mで平地を走った時間は

(3125−2500)÷(300−200)=6.25分=6分15秒

で、上り坂の前までに、6分16秒÷3=2分5秒かかります。

平地ではAが毎分50m速く、

上り坂ではBが毎分50m速いので、

2分5秒でBにつけた差は、2分5秒でBに追いつかれるので、

AとBが並ぶのは、4分10秒後 です。 

(2)100÷200 − 100÷300 = 1/6(分) = 10秒

(3)Aが上り坂にかかる時間は、

12.5−6.25=6.25分=6分15秒

なので、このコースの上り坂の長さは、

200×6.25=1250m 

と求められます。

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