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A,B,C,D の4つの容器があります。Aには濃さ12%の食塩水が80g、Bには濃さ4%の食塩水が160g、Cには濃さ5%の食塩水が40g、それぞれ入っています。Dには何も入っていません。A,B,C の食塩水をそれぞれ 20gずつ何回か取り出して混ぜ、Dの容器に濃さ 6%の食塩水を作ります。できるだけたくさんの食塩水を作るには、それぞれから何回ずつ取り出して混ぜればよいですか。ただし、食塩水の濃さとは、食塩水の重さに対する食塩の重さの割合のことです。

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こたえ

A:12%が80g、B:4%が160g、C:5%が40g から、

20gずつを取り出し、6%の食塩水を作ります。

 

3つを一度に混ぜるのではなく、どれかとどれかを混ぜて6%

にして、さらに残りから6%を作っていくことを考えましょう。

 

当然のことですが、下の図1のように、

    Pic_3710a

混ぜてできる【6%】というのは、B,C と A の間の濃さなので

【A】 と 【BかC】 と混ぜなければできません。

(BとCを混ぜても6%にはならない)

 

まず、AとBを混ぜてみることを考えます。

下の図2のてんびん図より、

 Pic_3711a

濃さの比が @ : B なので、A : B = 1 : 3 で混ぜると

6%の濃さになることがわかります。20gずつ取り出すとき

1 : 3 となるのは、40g : 120g のときが最も多くできます。

 

次に、AとCを混ぜてみることを考えると、下の図3より、

   Pic_3712a

A : C = 1 : 6 で混ぜると6%の食塩水になりますが、

C=40g で、C から取り出す20g、40g は6の倍数では

ないので、この混ぜ方はできません。

 

よって、A 40g、B 120g をまず使って6%の食塩水にします。

 

残っているのは、A 40g、B 40g、C 40g です。

C 40g だけでは6%を作ることができなかったので、これに

Bを混ぜたものと A を混ぜて6%になるかどうか調べます。

 

考えられるのは、

 (B20g、C20g)、(B20g、C40g)、

 (B40g、C20g)、(B40g、C40g)

があります。

 

まず、考えやすい等量ずつ混ぜる場合を考えると、

BとCを混ぜた濃さは4.5%で、下の図4のようになり、

  Pic_3713a

A : B+C = 1 : 4 とすれば、6%の食塩水になります。

A=20g のとき、B+C=80g(B=40g,C=40g) で

6%の食塩水になることがわかります。この場合、B,C は

すべて使われ、Aが20g残るだけです。

 

よって、この場合が最も多くの6%の食塩水を作ることができる

場合であることがわかります。(残ったAに加えるB,Cがない)

 

よって、A 60g、B 160g、C 40g を用いるので、

A から3回、B から8回、C から2回 食塩水を取り出せばよい

ことになります。

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