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図は、三角形ABCと半径が9cmの円の一部と半径が3cmの円の一部を組み合わせた図形です。PからQまでの曲線の長さはQからRまでの曲線の長さの5倍です。このとき,図の「あ」の角の大きさは[エ],「い」の角の大きさは[オ],斜線部分の面積は[カ]cuです。

1

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こたえ

△ABCの∠Cを○、∠Bを□とすると、

2

○+□=180−20=160゜

あ=20+○

い=20+□

あ+い=40+○+□=200゜・・・・・@

弧PQ=9×2×3.14×あ/360=18×3.14×あ/360

弧QR=3×2×3.14×い/360=6×3.14×い/360

弧PQ:弧QR=5:1なので、

18×3.14×あ/360=30×3.14×い/360

18×あ=30×い

あ:い=30:18=5:3

@より

あ=200×5/8=125(゜)・・・・・エ

い=200×3/8=75(゜)・・・・・オ

カ=9×9×3.14×125/360+3×3×3.14×75/360

=9×3.14×(9×125/360+75/360)

=9×3.14×10/3

=94.2(cu)・・・・・カ

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