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下の図で点A,B,C,D,Eは正五角形の頂点で,ACの長さは5cmです。また,A,B,C,D,Eを中心とする円の半径はすべて1cmです。図の太線のように,5個の円にたるまないように糸をかけます。必要な糸の長さは何cmですか。ただし,糸の太さは考えないものとします。

1

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こたえ

図のように円と円を結ぶ長さPQはACと等しくなり5cmです。

2

それが5本あるので、5×5=25cm

次に円を巻く弧の長さですが、中心の星型部分を拡大すると、

3

真ん中に小さな正五角形ができているので、

∠ア=180゜−108゜=72゜

△黄は二等辺三角形となるので、∠イ=36゜

∠ウ=360−(90×2+36)=144゜

∠エ=360−144=216゜

216゜が5つなので、216×5=1080゜

円弧部分の合計=1×2×3.14×1080/360=18.84

合計 25+18.84=43.84cm

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