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1辺1cmのの立方体を下図のように、下から16個、9個、4個、1個と積み上げました。それぞれの立方体の頂点は、下の段の各立方体の面のまん中にあります。

(1)この立方体の表面積を求めなさい。

(2)次に、白い5個の立方体を取り除き、新たな立体を作りました。この立体の表面積を求めなさい。ただし、立方体を取り除いても、立体はくずれないものとします。

Bandicam_20140124_080644437

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こたえ

(1)側面4つは同じ形で、下図のように見えます。

Bandicam_20140124_074716140

したがって、側面の合計は、

(1+2+3+4)×4=40cu

上下から見た場合は4×4の正方形に見えるので、

合計=40+4×4×2=72cu

(2)側面は変わらないので、40cu

上下は下図のように、2cuずつ減ります。

Bandicam_20140124_074512890

Bandicam_20140124_074534500

ところが、下図の隠れた赤い部分が増えます。

Bandicam_20140124_074603546

Bandicam_20140124_074623671

全部で1cu増えています。

したがって、合計=40+32−4+1=69cu

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1000題の中学受験算数解法集