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縦横に並んだ○の中に数を入れていきます。ただし、1つの○がその上下左右にある4つの○と短い線でつながっているとき、これら5つの○のうち中央にある○の中の数は、残りの4つの○の中の数の平均となるようにします。

例えば、

1

のとき、アには2と1/2、イには5、ウには11が入ります。

この規則にしたがって、次の(1)〜(5)で、数の入っていない○の中に数を入れてください。

2

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こたえ

例をよく見てみると・・・

3

最初のは外側に○が4つ、中に○が1つ

外:中=4:1 なので、中の数は外の合計の1/4になっています。

2番目は 外:中=6:2=3:1 なので、

外の数の合計:中の数の合計=21:7=3:1 になっています。

図のように記号を入れて考えてみます。

4

(1)

A=1×4=4

B=4×4−1=15

これも外:中=3:1→15:(1+4)=3:1 になっています。

(2)

A+B=1÷3=1/3

A×4=B より、

A+A×4=1/3

A=1/15

B=1/15×4=4/15

(3)

A+B=21÷3=7

A×4=B+6  →  B=A×4−6

A+A×4−6=7 → A×5=13

A=13/5=2と3/5

B=7−13/5=22/5=4と2/5

(4)

青と緑でBが共通なので、A=C です。

赤で考えると、A+C=1×4=4 なので、

A=C=4÷2=2 となり、

B=2×4−1=7

D=7×4−(2+2)=24

ここでも外○:中○=8:4=2:1 で

外○合計:中○合計=24:12=2:1 になっています。

この規則性を(4)で使います。

(4)

A+B+C+D=32÷2=16

4×A=12+B+C

4×B=10+A+D

4×C=6+A+D

4×D=4+B+C なので、

A=D+2・・・・・@

B=C+1・・・・・A

青部分を考えると、

3×(A+B)=C+D+22

@、Aより、

3×(D+2+C+1)=C+D+22

C+D=13/2・・・・・B

4×C=6+A+D、A=D+2 より

4×C=8+2×D

C=2+1/2×D

Bより2+1/2×D+D=13/2

D=3

C=13/2−3=7/2=3.5

A=3+2=5

B=3.5+1=4.5

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