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下の図のように、長方形ABCDを面積の等しい3つの部分に分けました。BE、DF の長さはそれぞれ 3cm、8cmです。

このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_3626q

(1)台形AEFDの周の長さは、台形EBCFの周の長さより何cm長いですか。

(2)CF の長さは何cmですか。

(3)GDの長さが4cmのとき、AGの長さは何cmですか。

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こたえ

(1)2つの台形は、EF共通、BC=AD なので、差ができるのは

AE+DF と BE+CF の部分となります。

CF−BE=□ とすると、

CF=□+3 → □=CF−3

AE=□+8 なので、

AE=CF+5cm とわかります。

面積は、台形AEFD が台形EBCF の2倍なので、

AE+DF は、BE+CF の2倍となるので、

AE+8=(CF+3)×2 となりますが、AE=CF+5 なので、

CF+13=CF+CF+6  ということで、

CF=7cm とわかり、AE=12cm です。

 

よって、2つの台形の周の長さの差は、

 20−10=10cm

です。

 

 (2)(1)より、CF=7cm です。

 

 (3)EBのE から1cmの点をHとすると、下の図1の

三角形DEF の面積と、台形CFEHの面積は等しくなります。

(台形CFEHの上底+下底=1+7=8 となるので)

   Pic_3627a

すると、三角形DEG の面積と三角形BCHの面積が等しい

ことになるので、4×12÷2=BC×2÷2 より、BC=24cm

と求められ、AG=24−4=20cm とわかります。

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1000題の中学受験算数解法集