---------------------------------------------------------

濃度の異なる砂糖水が入った3つの容器A,B,C があります。AとBの容器からそれぞれ100gずつ砂糖水を取り出して混ぜた砂糖水の濃度と、BとCの容器からそれぞれ100gずつ砂糖水を取り出して混ぜた砂糖水の濃度の比は 3 : 2 でした。Aの容器から200g、Bの容器から100gの砂糖水を取り出して混ぜた砂糖水の濃度と、Bの容器から200g、Cの容器から100gの砂糖水を取り出して混ぜた砂糖水の濃度の比は 4 : 3でした。また、Aから100g、Bから200g、Cから100gの砂糖水を取り出して混ぜた砂糖水の濃度は17.5%でした。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)A,B,C の容器の砂糖水の濃度の比を最も簡単な整数の比で表してください。

(2)Aの容器の砂糖水の濃度は何%ですか。

---------------------------------------------------------

----------------------------------------------------

こたえ

(1)Aから100g、Bから200g、Cから100gの砂糖水を取り

出して混ぜた砂糖水の濃度は17.5% だったので、

この 400g の砂糖水に溶けている砂糖の量は、

        17.5×4=70g

とわかります。

 

AとBの容器からそれぞれ100gずつ砂糖水を取り出して混ぜた

砂糖水の濃度と、BとCの容器からそれぞれ100gずつ砂糖水を

取り出して混ぜた砂糖水の濃度の比は 3 : 2 ということから、

この2つの砂糖水を全部混ぜると、Aから100g、Bから200g、

Cから100gの砂糖水を取り出して混ぜた砂糖水になり、

入っている砂糖は 70g です。70g を 3 : 2 に分けると、

42g と 28g になります。

 

A 100g と B 100g を混ぜると 砂糖42g が溶けています。

B 100g と C 100g を混ぜると 砂糖28g が溶けています。

 

次に、Aの容器から200g、Bの容器から100gの砂糖水を

取り出して混ぜた砂糖水と、Bの容器から200g、Cの容器から

100gの砂糖水を取り出して混ぜた砂糖水を、全部混ぜると、

A 200g、B 300g、C 100g を混ぜたことになります。

これは、Aから100g、Bから200g、Cから100gの砂糖水を取り

出して混ぜた砂糖水と、A 100g と B 100g を混ぜた砂糖水を

混ぜたことになるので、溶けている砂糖の量は、

        70+42=112g

とわかり、これを 4 : 3 に分けると、64g と 48g になります。

 

つまり、

A 200g と B 100g を混ぜると 砂糖64g が溶けています。

B 200g と C 100g を混ぜると 砂糖48g が溶けています。

 

A 100g と B 100g を混ぜると 砂糖42g が溶けています。

B 100g と C 100g を混ぜると 砂糖28g が溶けています。

これらを比べると、A 100g が増えると砂糖が22g 増え、

B 100g が増えると砂糖が20g 増えることがわかるので、

A 100g には22gの砂糖が溶けていて、B 100g には20gの

砂糖が溶けているということになり、C 100g には 8gの

砂糖が溶けていることもわかります。

よって、A,B,C の濃度の比は、22:20:8=11:10:8 です。

(2)A 100g には 22g の砂糖が溶けているので、

濃度は 22% です。

どう解く?中学受験算数にもどる

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

1000題の中学受験算数解法集