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与えられた整数の各位の数字を、大きい順に並べかえた数と小さい順に並べかえた数の差を求める操作を考えます。例えば203 は各位の数字を小さい順に並べると、023 になりますが、これは 23 と考え、操作を1回行うと、

320−23=297

となります。また、719 にこの操作を2回行うと、

1回目 : 971−179=792

2回目 : 972−279=693

となります。このとき、次の問に答えなさい。

(1)1977 にこの操作を1回行ったとき、操作の後の数を答えなさい。

(2)ある 3ケタの数にこの操作を2回行いました。1回目の操作の後、3ケタの各位の数の和は 18、積が 162 になりました。このとき、2回目の操作の後の数を答えなさい。

(3)(2)の後、さらにこの操作を 2005回行いました。操作の後の数を答えなさい。

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こたえ

(1)1977 を大きい順に並べると、9771、小さい順に並べると

1779 なので、9771−1779=7992 です。

 

 (2)3つの数で、和が18、積が162 になるものを探すと、

162=2×3×3×3×3

=6×3×9 なので、3つの数は、3,6,9 です。

3,6,9 を大きい順に並べると、963、

小さい順に並べると、369なので、

2回目の操作の結果は、963−369=594 です。

 

(3)3回目、4回目、・・・ と計算すると、

3回目 : 954−459=495

4回目 : 954−459=495 ・・・ と同じ数が続くことがわかり、

2005回目の操作の後の数も、495 です。

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1000題の中学受験算数解法集