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Pic_3616q

上の図のような台形があります。この台形を、辺AD を軸にして回転させてできる立体P の体積は、辺BC を軸に回転させてできる立体Q の体積より何立法cm大きいですか。

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こたえ

下の図1のように、点E,F を定めると、

Pic_3617a

立体P と立体Q は長方形ABFD を回転させたものは共通して

いるので、2つの立体の体積の差は、三角形CDF をDE を軸

として回転させた立体と、三角形CDF をCF を軸として回転

させた立体の体積の差になります。

 

三角形CDF をDE を軸として回転させた立体は、

長方形CEDF をDE を軸として回転させた円柱から、

三角形CDE を回転させてできる円すいを除いたもので、

三角形CDF をCF を軸として回転させた立体は、円すいです。

三角形CDE と三角形CDF が合同な三角形なので、

2つの立体の体積の差は、

 ( 円柱−円すい ) − 円すい 

= 円柱 − 円すい2個分

= 円すい1個分

として求めることができ、

3×3×3.14×4÷3

= 12×3.14

=  37.68立法cm

です。

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