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下の図のように、AC=BC、角BAC=59°の二等辺三角形と、AB,AC の長さをそれぞれ1辺の長さとする正三角形ABD,ACE があります。角ADC=30°のとき、BE とCD が交わってできる、図の角アの大きさを求めなさい。

Pic_2955q

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こたえ

まず、下の図1のように、三角形ABC の角A=角B=59°、

角C=62°とわかります。また、青線の長さはどれも等しいです。

Pic_2956a

次に、下の図2のように三角形BCE は、BC=CE の

二等辺三角形なので、

Pic_2957a

角CBE =角CEB={180−(60+62)}÷2=29°です。

 

さらに、三角形BCD に注目すると、下の図3のように

Pic_2958a_2

 角BCD=180−(30+60+59)=31°

と求められるので、

 角ア=180−(角CBE + 角BCD)

     =180−(29+31)

    =120°

とわかります。

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1000題の中学受験算数解法集